Перевести A8B11.C7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Для перевода числа A8B11.C7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа A8B11.C7 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

A8B11.C7₁₆=A ∙ 16⁴ + 8 ∙ 16³ + B ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + C ∙ 16^-1 + 7 ∙ 16^-2 = 10 ∙ 65536 + 8 ∙ 4096 + 11 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 = 655360 + 32768 + 2816 + 16 + 1 + 0.75 + 0.02734375 = 690961.77734375₁₀

Таким образом:

A8B11.C7₁₆ = 690961.77734375₁₀.

Для перевода десятичного числа 690961.77734375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

—	690961		2
—	690960	—	345480		2
	1	—	345480	—	172740		2
			0	—	172740	—	86370		2
					0	—	86370	—	43185		2
							0	—	43184	—	21592		2
									1	—	21592	—	10796		2
											0	—	10796	—	5398		2
													0	—	5398	—	2699		2
															0	—	2698	—	1349		2
																	1	—	1348	—	674		2
																			1	—	674	—	337		2
																					0	—	336	—	168		2
																							1	—	168	—	84		2
																									0	—	84	—	42		2
																											0	—	42	—	21		2
																													0	—	20	—	10		2
																															1	—	10	—	5		2
																																	0	—	4	—	2	2
																																			1	—	2	1
																																					0

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

690961₁₀=10101000101100010001₂

Для перевода дробной части 0.77734375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.77734375 ∙ 2 = 1.5546875 (1)
0.5546875 ∙ 2 = 1.109375 (1)
0.109375 ∙ 2 = 0.21875 (0)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.77734375₁₀=0.11000111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

690961.77734375₁₀=10101000101100010001.11000111₂.

Окончательный ответ:

A8B11.C7₁₆=10101000101100010001.11000111₂.

Другие переводы числа A8B11.C7:

Перевод числа A8B11.C7 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Другие переводы числа A8B11.C7:

Калькулятор перевода чисел

Смотрите также: