Перевод числа D.2BE из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа D.2BE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа D.2BE в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

D.2BE₁₆=D ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + B ∙ 16^-2 + E ∙ 16^-3 = 13 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 + 14 ∙ 0.000244140625 = 13 + 0.125 + 0.04296875 + 0.00341796875 = 13.17138671875₁₀

Таким образом:

D.2BE₁₆ = 13.17138671875₁₀.

Для перевода десятичного числа 13.17138671875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

13₁₀=1101₂

Для перевода дробной части 0.17138671875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.17138671875 ∙ 2 = 0.3427734375 (0)
0.3427734375 ∙ 2 = 0.685546875 (0)
0.685546875 ∙ 2 = 1.37109375 (1)
0.37109375 ∙ 2 = 0.7421875 (0)
0.7421875 ∙ 2 = 1.484375 (1)
0.484375 ∙ 2 = 0.96875 (0)
0.96875 ∙ 2 = 1.9375 (1)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.17138671875₁₀=0.00101011111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

13.17138671875₁₀=1101.00101011111₂.

Окончательный ответ:

D.2BE₁₆=1101.00101011111₂.