Для перевода числа F1A.B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа F1A.B в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
F1A.B16=F ∙ 162 + 1 ∙ 161 + A ∙ 160 + B ∙ 16-1 = 15 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 = 3840 + 16 + 10 + 0.6875 = 3866.687510
Таким образом:
F1A.B16 = 3866.687510.
Для перевода десятичного числа 3866.6875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 3866 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 3866 | — | 1933 | 2 | ||||||||||||||||||||
| 0 | 1932 | — | 966 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 966 | — | 483 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 482 | — | 241 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 240 | — | 120 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 120 | — | 60 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 60 | — | 30 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
| 1 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
386610=1111000110102
Для перевода дробной части 0.6875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.687510=0.10112
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
3866.687510=111100011010.10112.
Окончательный ответ:
F1A.B16=111100011010.10112.