Перевод числа FED.1B из шестнадцатеричной системы счисления в четвертичную

Для перевода числа FED.1B из шестнадцатеричной в 4-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 4-ую. Для перевода шестнадцатеричного числа FED.1B в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

FED.1B₁₆=F ∙ 16² + E ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + B ∙ 16^-2 = 15 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 = 3840 + 224 + 13 + 0.0625 + 0.04296875 = 4077.10546875₁₀

Таким образом:

FED.1B₁₆ = 4077.10546875₁₀.

Для перевода десятичного числа 4077.10546875 в 4-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 4 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 4.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

4077₁₀=333231₄

Для перевода дробной части 0.10546875 из десятичной системы в 4-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 4, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.10546875 ∙ 4 = 0.421875 (0)
0.421875 ∙ 4 = 1.6875 (1)
0.6875 ∙ 4 = 2.75 (2)
0.75 ∙ 4 = 3 (3)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.10546875₁₀=0.0123₄

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

4077.10546875₁₀=333231.0123₄.

Окончательный ответ:

FED.1B₁₆=333231.0123₄.