Для перевода числа 0.275D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 0.275D в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
0.275D16=0 ∙ 160 + 2 ∙ 16-1 + 7 ∙ 16-2 + 5 ∙ 16-3 + D ∙ 16-4 = 0 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 + 13 ∙ 1.52587890625E-5 = 0 + 0.125 + 0.02734375 + 0.001220703125 + 0.0001983642578125 = 0.1537628173828110
Таким образом:
0.275D16 = 0.1537628173828110.
Для перевода десятичного числа 0.15376281738281 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| 0 | |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
010=02
Для перевода дробной части 0.15376281738281 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.15376281738281 ∙ 2 = 0.30752563476562 (0)
0.30752563476562 ∙ 2 = 0.61505126953124 (0)
0.61505126953124 ∙ 2 = 1.2301025390625 (1)
0.2301025390625 ∙ 2 = 0.460205078125 (0)
0.460205078125 ∙ 2 = 0.92041015625 (0)
0.92041015625 ∙ 2 = 1.8408203125 (1)
0.8408203125 ∙ 2 = 1.681640625 (1)
0.681640625 ∙ 2 = 1.36328125 (1)
0.36328125 ∙ 2 = 0.7265625 (0)
0.7265625 ∙ 2 = 1.453125 (1)
0.453125 ∙ 2 = 0.90625 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.1537628173828110=0.001001110102
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
0.1537628173828110=0.001001110102.
Окончательный ответ:
0.275D16=0.001001110102.