Перевод числа 1300A.1B16 из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа 1300A.1B16 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода шестнадцатеричного числа 1300A.1B16 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

1300A.1B16₁₆=1 ∙ 16⁴ + 3 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + B ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 6 ∙ 16^-4 = 1 ∙ 65536 + 3 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 6 ∙ 1.52587890625E-5 = 65536 + 12288 + 0 + 0 + 10 + 0.0625 + 0.04296875 + 0.000244140625 + 9.1552734375E-5 = 77834.105804443₁₀

Таким образом:

1300A.1B16₁₆ = 77834.105804443₁₀.

Для перевода десятичного числа 77834.105804443 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

77834₁₀=230012₈

Для перевода дробной части 0.105804443 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.105804443 ∙ 8 = 0.846435544 (0)
0.846435544 ∙ 8 = 6.771484352 (6)
0.771484352 ∙ 8 = 6.171874816 (6)
0.171874816 ∙ 8 = 1.374998528 (1)
0.374998528 ∙ 8 = 2.999988224 (2)
0.999988224 ∙ 8 = 7.999905792 (7)
0.999905792 ∙ 8 = 7.999246336 (7)
0.999246336 ∙ 8 = 7.993970688 (7)
0.993970688 ∙ 8 = 7.951765504 (7)
0.951765504 ∙ 8 = 7.614124032 (7)
0.614124032 ∙ 8 = 4.912992256 (4)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.105804443₁₀=0.06612777774₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

77834.105804443₁₀=230012.06612777774₈.

Окончательный ответ:

1300A.1B16₁₆=230012.06612777774₈.