Перевод числа B7.023 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа B7.023 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа B7.023 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

B7.023₁₆=B ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 = 11 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 = 176 + 7 + 0 + 0.0078125 + 0.000732421875 = 183.00854492188₁₀

Таким образом:

B7.023₁₆ = 183.00854492188₁₀.

Для перевода десятичного числа 183.00854492188 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

183₁₀=10110111₂

Для перевода дробной части 0.00854492188 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.00854492188 ∙ 2 = 0.01708984376 (0)
0.01708984376 ∙ 2 = 0.03417968752 (0)
0.03417968752 ∙ 2 = 0.06835937504 (0)
0.06835937504 ∙ 2 = 0.13671875008 (0)
0.13671875008 ∙ 2 = 0.27343750016 (0)
0.27343750016 ∙ 2 = 0.54687500032 (0)
0.54687500032 ∙ 2 = 1.09375000064 (1)
0.09375000064 ∙ 2 = 0.18750000128 (0)
0.18750000128 ∙ 2 = 0.37500000256 (0)
0.37500000256 ∙ 2 = 0.75000000512 (0)
0.75000000512 ∙ 2 = 1.50000001024 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.00854492188₁₀=0.00000010001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

183.00854492188₁₀=10110111.00000010001₂.

Окончательный ответ:

B7.023₁₆=10110111.00000010001₂.